Question

已知函数对于任意的满足.
（1）求的值；
（2）求证：为偶函数；
（3）若在上是增函数，解不等式

Answer 1

（1）。
（2）令，得，可得。
（3）不等式的解集为：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]。

解析试题分析：（1）解：∵对于任意的满足
∴令，得到：
令，得到：  4分
（2）证明：有题可知，令，得
∵     ∴    ∴为偶函数；  8分
（3）由（2） 函数是定义在非零实数集上的偶函数．
∴不等式可化为
∴.即：且
在坐标系内，如图函数图象与两直线．
由图可得x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]
故不等式的解集为：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]   12分

考点：抽象函数，函数的奇偶性，函数的图象，抽象不等式。
点评：中档题，抽象函数问题，往往利用“赋值法”。抽象不等式问题，往往要利用函数的单调性，结合函数的图象分析得解。