Question

已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：

（I）求的解析式；
（II）设函数，，求的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）（或者）；（Ⅱ）的最大值是2，最小值是.

解析试题分析：（Ⅰ）现根据表格数据的特点求最小正周期，再利用公式求出的值，然后再找图象的最高点或最低点或对称中心点确定的值，这样便求出了函数的解析式；（Ⅱ）先确定函数的解析式，然后利用复合函数以及正弦函数的图象确定函数在区间上的最小值与最大值，具体做法时，令，根据的范围确定的取值范围，然后利用正弦函数
的图象确定在区间上的最值，进而求出函数数在区间上的最小值与最大值.
试题解析：解：（Ⅰ）由表格给出的信息可以知道，函数的周期为，
所以.由，且，得．  4分
所以函数解析式为（或者）．     6分
（Ⅱ）
 ，             9分
又因为，所以，所以，
所以函数的最大值是2，最小值是．              12分
考点：三角函数的周期、对称性、最值、辅助角变换