Question

13．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-2x+2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=x+2y，则z的最大值是（　　）

• A． 1
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-2x+2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域如图（阴影部分）；
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点A时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，此时z最大；
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{y-2x+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
代入目标函数z=x+2y得z的最大值是2+2×2=6．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用问题，利用图象平行可以求目标函数的最值，数形结合法是解线性规划问题的基本方法．