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    已知线段AB的两个端点A，B分别在x轴和y轴上滑动，|AB|=4，点C在线段AB上且BC=3CA，求点C的轨迹方程．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设A（a，0），B（0，b），C（x，y），利用点C在线段AB上且BC=3CA，可得a=
    4
    3
    x，b=4y，根据|AB|=4，可得a2+b2=16，代入，即可求点C的轨迹方程．
    解答： 解：设A（a，0），B（0，b），C（x，y），
    ∵点C在线段AB上且BC=3CA，
    ∴a=
    4
    3
    x，b=4y，
    ∵|AB|=4，
    ∴a2+b2=16，
    ∴（
    4
    3
    x）2+（4y）2=16，
    ∴
    x2
    9
    +y2=1，
    即点C的轨迹方程为
    x2
    9
    +y2=1．
    点评：本题考查求点C的轨迹方程，考查代入法，确定坐标之间的关系是关键．
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    a
    、
    b
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    a
    |=1，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    •（
    a
    +
    b
    ）=
     
    ．

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    若a，b，c∈（0，+∞），证明：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥
    2
    a+b
    +
    2
    b+c
    +
    2
    c+a
    ．

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    已知f（x）=ln（x2+1），g(x)=(
    1
    3
    )x-m    ，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]使得f（x1）≥g（x2）则实数m的取值范围是（　　）
    A、[
    1
    9
    ，+∞)
    B、(-∞，
    1
    9
    ]
    C、[
    1
    3
    ，+∞)
    D、(-∞，-
    1
    3
    ]

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，则二面角P-CD-B的大小是
     
    ．

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    已知函数f（x）=ln（3-x）+x+2
    （1）设函数g（x）=f（x）+mx（m∈R），若g（x）在区间（-∞，2]上是增函数，求实数m的取值范围；
    （2）设h（x）=f（-x），将函数h（x）的图象向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到ω（x）的图象．
    ①试确定函数ω（x）的单调区间；
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    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    a
    2
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    B、（-∞，-3）
    C、[-3，+∞）
    D、（-3，+∞）

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    π
    4
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    1
    2
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．

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