Question

已知在△ABC中，tanA=

1

2

，cosB=

3 10

10

（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最长的边长为1，求最短的边长．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：三角函数的求值,解三角形

分析：（1）由题意先求sinB的值，即可求tanB的值，从而可求tanC的值；
（2）由∠C=135°，又由已知，A、B都是锐角，且tanA＞tanB，可得最长边c=1，最短边为b，由正弦定理即可求得最短边b长．

解答： 解：（1）∵角B是三角形内角，
∴sinB=

1-cos2B

=

1-( 3 10 10 )2

=

10

10

，
∴tanB=

sinB

cosB

=

1

3

，
∴tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=-1，
（2）记角A、B、C所对的边分别是a、b、c，∵C是三角形内角，∴∠C=135°，又由已知，A、B都是锐角，且tanA＞tanB，

∴最长边c=1，最短边为b，
由正弦定理：

c

sinC

=

b

sinB

，得b=

c•sinB

sinC

=

1× 1 10

2 2

=

5

5

，
∴最短边长为

5

5

．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用，同角三角函数的关系式的应用，属于基本知识的考查．