Question

某地球仪上北纬30°纬线长度为12πcm，该地球仪的表面上北纬30°东经30°对应点A与北纬30°东经90°对应点B之间的球面距离为

 

cm（精确到0.01）．

Answer 1

考点：球面距离及相关计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：先求纬圆半径，再求地球仪的半径，A、B两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出AB弦长，以及球心角，然后求出球面距离．

解答： 解：地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，则纬圆半径r，2πr=12π
∴r=6，
∴地球仪的半径R=

r

cos30°

=4

3

cm．
∵北纬30°东经30°对应点A与北纬30°东经90°对应点B，
∴北纬30°的纬圆半径是2

3

cm，经度差是60°，
∴AB=6cm，
设球心角为α，则cosα=

5

8

，
∴α=arccos

5

8

，
∴球面距离为l=αR=4

3

•arccos

5

8

=6.2053≈6.21cm．
故答案为：6.21．

点评：本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．