Question

设函数f（x）满足f（x）=1+f（

1

3

）log₃x，则f（3）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得f（3）=1+f（

1

3

）log₃3=1+f（

1

3

），令x=

1

3

，得f（

1

3

）=1+f（

1

3

）log₃

1

3

=1-f（

1

3

），由此能求出f（3）．

解答： 解：∵f（x）=1+f（

1

3

）log₃x，
∴f（3）=1+f（

1

3

）log₃3=1+f（

1

3

），
令x=

1

3

，得f（

1

3

）=1+f（

1

3

）log₃

1

3

=1-f（

1

3

），
解得f(

1

3

)=

1

2

，
∴f（3）=1+f（

1

3

）=1+

1

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．