Question

19．已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+c的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意可知，二次函数f（x）的图象恒在x轴或x轴上方，即a＞0，△=0，推出ac的范围，进而利用均值不等式求出a+c的最小值．

解答 解：∵二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=1，
∴a+c≥2$\sqrt{ac}$=2，
当且仅当a=c=1时取等号．
故选：A．

点评 利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意数形结合思想的运用