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    已知数列{an}是首项为a1，公差为d（0＜d＜2π）的等差数列，若数列{cosan}是等比数列，则其公比为（　　）
    A、1B、-1C、±1D、2
    考点：等比数列的性质
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由已知条件推导出
    cos(a1+nd)
    cos[a1+(n-1)d]
    =
    cos(a1+d)
    cosa1
    ，由积化和差得cos（n-2）d-cosnd=0，再由和差化积得2sin[（n-1）d]sind=0，对任意的正整数n都成立，由此能求出公比q=-1．
    解答： 解：∵数列{an}是首项为a1，公差为d（0＜d＜2π）的等差数列，
    ∴an=a1+（n-1）d，
    ∵数列{cosan}是等比数列，
    ∴
    cos(a1+nd)
    cos[a1+(n-1)d]
    =
    cos(a1+d)
    cosa1
    ，①
    ∴2cosa1cos（a1+nd）=2cos（a1+d）cos[a1+（n-1）d]，
    积化和差得cos（2a1+nd）+cosnd=cos（2a1+nd）+cos（n-2）d，
    ∴cos（n-2）d-cosnd=0，
    和差化积得2sin[（n-1）d]sind=0，对任意的正整数n都成立，
    ∴sind=0，0＜d＜2π，
    ∴d=π．
    由①，公比q=-1．
    故选：B．
    点评：本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意积化和差公式与和差化积公式的灵活运用．
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    mn(1-m-n)
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    ．

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    ．

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    3
    4
    B、-
    3
    4
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    4
    3
    D、-
    4
    3

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    A、9B、10C、11D、12

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    A、
    B、
    C、
    D、

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    		2
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