【题目】已知数列和
满足:
.
(1)若,求数列
的通项公式;
(2)若.
求证:数列
为等差数列;
记数列
的前
项和为
,求满足
的所有正整数
和
的值.
【答案】(1) ;(2)
,
.
【解析】试题分析:(1)当时,有
,得
,
构造数列是首项为
,公比为
的等比数列;所以
,即
,所以
(
);(2)①当
时,有
(
),按照n被4整除的余数分四类分别证明数列
为等差数列;②由①知,
,则
(
);由
,得
;按照
,
和
时分别讨论,求出正整数
和
.
试题解析:(1)当时,有
,得
,
令,
,所以
,
所以数列是首项为
,公比为
的等比数列;所以
,
即,所以
(
).
(2)①当时,有
(
),
(
)时,
,所以
为等差数列;
(
);
(
)时,
,所以
为等差数列;
(
);
(
)时,
,所以
为等差数列;
(
);
(
)时,
,所以
为等差数列;
(
);
所以(
),
,所以数列
为等差数列.
②由①知, ,则
(
);
由,得
;
当时,
;
当时,则
,因为
,所以
;
从而,因为
和
为正整数,所以不存在正整数
;
当时,则
,因为
为正整数,所以
,
从而,即
,
因为为正整数,所以
或
;
当时,
,
不是正整数;当
时,
,
不是正整数;
综上,满足题意的所有正整数和
分别为
,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f( )=0,则不等式xf(x)>0的解集是( )
A.(0, )
B.( ,+∞)??
C.(﹣ ,0)∪(
,+∞)
D.(﹣∞,﹣ )∪(0,
)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线
:
,以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
:
.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
,求
的参数方程;
(2)在曲线上求一点
,使点
到直线
的距离最大,并求出此最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数在点
处的切线方程为
,
(其中
为常数).
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当时,求证:
(其中e为自然对数的底数).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
为参数),以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,且直线
与曲线
交于
,
两点.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及直线
恒过的定点
的坐标;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,求直线
的普通方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在区间(﹣1,1)上的函数f(x)= 是奇函数,且f(
)=
,
(1)确定f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的单调性并用定义证明;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合A={0,1,2},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则B=( )
A.{0,1,2,3,4}
B.{0,1,2}
C.{0,2,4}
D.{1,2}
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com