Question

7．已知函数f（x）=b+log_ax（a＞0且a≠1）的图象过点（27，-1），其反函数的图象过点（1，3），则f（x）在[9，81]上的最大值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 根据反函数的性质可知f（x）过（3，1），把（27，-1）和（3，1）代入f（x）求出a，b，得到f（x）的解析式，判断f（x）在[9，81]上的单调性得出最大值．

解答 解：∵f（x）的反函数的图象过点（1，3），∴f（x）的图象过点（3，1），又∵f（x）的图象过点（27，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b+lo{g}_{a}3=1}\\{b+lo{g}_{a}27=-1}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{3}$，b=2．∴f（x）=2+log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，∴f（x）在[9，81]上是减函数，∴f_max（x）=f（9）=0．
故选：B．

点评 本题考查了反函数的性质，对数函数的单调性，是中档题．