Question

12．甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，p，且他们是否通过测试互不影响．若三人中只有甲通过的概率为$\frac{1}{16}$，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 由已知得$\frac{2}{3}×（1-\frac{3}{4}）（1-p）=\frac{1}{16}$，从而能求出p，再由对立事件概率计算公式能求出甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率．

解答 解：∵甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，p，
且他们是否通过测试互不影响，三人中只有甲通过的概率为$\frac{1}{16}$，
∴$\frac{2}{3}×（1-\frac{3}{4}）（1-p）=\frac{1}{16}$，
解得p=$\frac{5}{8}$，
∴甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率：
p₁=1-（1-$\frac{2}{3}$）（1-$\frac{5}{8}$）=$\frac{7}{8}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．