Question

2．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$|=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 直接利用向量的数量积，化简求解即可．

解答 解：非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$|=1，
∴$\overrightarrow{b}$²+4$\overrightarrow{a}$²-4$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$=1+4|$\overrightarrow{a}$|²-4|$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{a}$|cos$\frac{π}{3}$=1+4|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow{a}$|=1，
解得|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查向量的模的求法，数量积的应用，考查计算能力．