Question

7．从甲、乙两部分中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示．

（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度（只需给出结论）；
（Ⅱ）甲组数据频率分别直方图如图2所示，求a，b，c的值；
（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图能求出甲、乙两组数据的中位数，由茎叶图得到甲组数据比乙组数据更集中．
（Ⅱ）由茎叶图分别示求出甲组数据在[60，70）、[70，80）、[80，90）和[90，100）间的频数，再由频率分布直方图能求出a，b，c．
（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求出基本事件总数，列举出所取两数之差的绝对值大于20包含的基本事件个数，由此能求出所取两数之差的绝对值大于20的概率．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图得甲两组数据的中位数为：$\frac{78+79}{2}$=78.5，
乙两组数据的中位数为：$\frac{75+82}{2}$=78.5，
由茎叶图得到甲组数据比乙组数据更集中．
（Ⅱ）由茎叶图得甲组数据在[60，70）间的频率为1，
在[70，80）间的频数为5，在[80，90）和[90，100）间的频数都是2，
∴由频率分布直方图得a=$\frac{1}{10}$×$\frac{1}{10}$=0.01，b=$\frac{5}{10}×\frac{1}{10}$=0.01，c=$\frac{2}{10}×\frac{1}{10}$=0.02．
（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，基本事件总数n=10×10=100，
所取两数之差的绝对值大于20包含的基本事件有：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），
（74，97），（76，97），（68，91），（68，91），（68，96），（68，96），（69，91），（69，96），（73，96），（75，96），
共16个，
∴所取两数之差的绝对值大于20的概率p=$\frac{16}{100}=0.16$．

点评 本题考查茎叶图和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．