Question

【题目】某商品在近天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：

，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天？（商品的日销售金额=该商品的销售价格日销售量）

Answer 1

【答案】日销售金额的最大值为990元，日销售金额最大的一天是30天中的第18天．

【解析】

在解答时，应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式；根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答．

设日销售额为y元，则y＝PQ．

所以．

即：，

．

当0＜t＜18时，t＝10，ymax＝900；

当18≤t≤30时，t＝18，ymax＝990．

故所求日销售金额的最大值为990元，日销售金额最大的一天是30天中的第18天．