【题目】已知椭圆
的两个焦点为
，
，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
，
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，当
变化时，求
面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何条件得
，再由离心率解得
，即得
，（2）由直线
与椭圆有两个交点得判别式大于零，解得m取值范围，再根据点斜式写出线段
的垂直平分线方程，解得
点坐标，根据点到直线距离公式得
高，根据弦长公式得底边边长，根据三角形面积公式得面积函数关系式，最后根据二次函数性质求最大值.
试题解析：（1）由离心率
，半焦距，解得.
所以
，所以椭圆
的方程是.
（2）解：设
，
，
据
得
∵直线与椭圆有两个不同的交点，
∴
，又
，所以
且.
由根与系数的关系得
，
设线段中点为
，点横坐标
，
，∴
，
∴线段垂直平分线方程为
，∴点坐标为
，
点到直线的距离
，
又
，
所以
，所以当
时，三角形
面积最大，且
.
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【题目】某商品在近
天内每件的销售价格
（元）与时间
（天）的函数关系是：
，该商品的日销售量
（件）与时间（天）的函数关系是
，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天？（商品的日销售金额=该商品的销售价格
日销售量）
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【题目】如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求三棱锥C－BEP的体积．
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【题目】（本小题满分12分）
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品
（百台），其总成本为
万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入
满足
。假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律。
（1）要使工厂有盈利，产品
应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？
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【题目】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.
（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（3）求点C到平面
的距离.
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【题目】在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．
（1）求 
；
（2）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．
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