【题目】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.
（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（3）求点C到平面
的距离.
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
.
【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接转化成平面ABC⊥平面AA1C1C. (2)利用空间向量法求二面角A1-BC1-B1的余弦值. (3)利用空间向量法求点C到平面
的距离.
试题解析：
证明：（1）因为
为正方形，所以
.
因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC
平面AA1C1C 
，所以
⊥平面ABC.
（2）由（1）知， 
⊥AC, 
⊥AB.
由题意知
，所以
.
如图，以A为原点建立空间直角坐标系
,则
.
设平面
的法向量为
，则
即
令
，则
，所以
.
同理可得，平面
的法向量为
.
所以
.
由题知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为
.
（3）由（2）知平面
的法向量为
， 
所以点C到平面
距离
.
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【题目】已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1 ， k2 ， 当 
+ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（ ）
A.
B.
C. +1
D.2
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【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2．
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．
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【题目】如图，设椭圆C： 
+y2=1（a＞1）
（1）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）
（2）若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=2sin2x-2sin2x-a．
①若f（x）=0在x∈R上有解，则a的取值范围是______；
②若x1，x2是函数y=f（x）在[0，
]内的两个零点，则sin（x1+x2）=______
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【题目】已知向量
=（cosθ，sinθ），
=（cosβ，sinβ）．
（1）若
，求
的值；
（2）若
记f（θ）=
，θ∈[0，
]．当1≤λ≤2时，求f（θ）的最小值．
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【题目】已知函数f（x）=|x+a|（a＞-2）的图象过点（2，1）．
（1）求实数a的值；
（2）设
，在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y=g（x）的简图，并写出（不需要证明）函数g（x）的定义域、奇偶性、单调区间、值域．
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