Question

【题目】已知函数的图象过点．

（1）求的值并求函数的值域；

（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；

（3）若为偶函数，求实数的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）函数图象过，代入计算可求出的值，结合对数函数的性质可求出函数的值域；（2）构造函数，求出它在上的值域，即可求出的取值范围；（3）利用偶函数的性质，即可求出。

（1）因为函数图象过点，所以，解得.

则，

因为，所以，

所以函数的值域为.

（2）方程有实根，即，有实根，

构造函数，

则，

因为函数在R上单调递减，而在（0，）上单调递增，

所以复合函数是R上单调递减函数。

所以在上，最小值为，最大值为，即，

所以当时，方程有实根。

（3），是R上的偶函数，

则满足，

即恒成立，

则恒成立，

则恒成立，

即恒成立，

故，则恒成立，

所以.