Question

【题目】已知函数f（x）=2sin2x-2sin2x-a．

①若f（x）=0在x∈R上有解，则a的取值范围是______；

②若x1，x2是函数y=f（x）在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=______

Answer 1

【答案】[，]

【解析】

①利用三角函数的公式化简，f（x）＝0在x∈R上有解，转化为两个函数图象有交点问题即可求解；

②x1，x2是函数y＝f（x）在[0，]内的两个零点，即么x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．即可求解

f（x）＝2sin2x﹣2sin2x﹣a＝2sin2x﹣（1﹣cos2x）﹣a

＝2sin2x+cos2x﹣1﹣a1﹣a．其中tanθ

①f（x）＝0在x∈R上有解，则sin（2x+θ）＝a+1有解，

∵

∴a+1．

则a的取值范围是[，]，

故答案为：[，]

②∵x1，x2是函数y＝f（x）在[0，]内的两个零点，

那么x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．

由f（x）1﹣a．其中tanθ

其对称轴2x+θkπ，k∈Z．

x1，x2是关于在[0，]内的对称轴是对称的．

又[0，]，且tanθ

∴对称轴x

∴x1+x2．

则sin（x1+x2）＝sin（）＝cosθ．

∵tanθ，即，

∴cosθ，

则sin（x1+x2）．

故答案为：．