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    【题目】已知函数f（x）=+lg（3x）的定义域为M．

    （Ⅰ）求M；

    （Ⅱ）当x∈M时，求g（x）=4x-2x+1+2的值域．

    【答案】（Ⅰ）（-1，2]；（Ⅱ）[1，10].

    【解析】

    （Ⅰ）根据二次根式有意义条件，及对数函数真数大于0的条件，列出不等式，解不等式组即可得到定义域M。

    （Ⅱ）将g（x）配方，化为关于2x的二次函数型函数，根据x的取值范围，即可得到函数的值域。

    （Ⅰ）要使f（x）有意义，则，

    ∴-1＜x≤2，

    ∴M=（-1，2]，

    （Ⅱ）g（x）=4x-2x+1+2=（2x）2-22x+2=（2x-1）2+1；

    ∵x∈（-1，2]；

    ∴；

    ∴2x=1，即x=0时，g（x）min=1；

    2x=4，即x=2时，g（x）max=10；

    ∴g（x）的值域为[1，10]．

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    （2）平面；

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    【题目】已知函数f（x）=|x+a|（a＞-2）的图象过点（2，1）．

    （1）求实数a的值；

    （2）设，在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y=g（x）的简图，并写出（不需要证明）函数g（x）的定义域、奇偶性、单调区间、值域．

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    【题目】已知函数f（x）=ax2+2ax+3-b（a≠0，b＞0）在[0，3]上有最小值2，最大值17，函数g（x）=．

    （l）求函数g（x）的解析式；

    （2）证明：对任意实数m，都有g（m2+2）≥g（2|m|+l）；

    （3）若方程g（|log2x-1|）+3k（-1）=0有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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    【题目】如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为的正三角形，侧面底面．

    （）设的中点为，求证：平面．

    （）求斜线与平面所成角的正弦值．

    （）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值．

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