Question

2．不论a取何值，直线ax+y-a=0都过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一个焦点，则m的值为±2．

Answer 1

分析 求出直线恒过的定点，得到椭圆的一个焦点坐标，然后求解m值．

解答 解：直线ax+y-a=0恒过（1，0）．
直线ax+y-a=0都过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一个焦点，
可得c=1，所以m²-3=1，解得m=±2．
故答案为：±2．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，直线系方程的应用，考查计算能力．