Question

12．已知cosθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，π），则cos（$\frac{3π}{2}$+2θ）=$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

Answer 1

分析 由cosθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间基本关系求出sinθ的值，原式利用诱导公式化简后将sinθ的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵cosθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，π），
∴sinθ=$\sqrt{1-{cos}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
则cos（$\frac{3π}{2}$+2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=$2×\frac{1}{3}×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．