Question

1．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ⁺²-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设等差数列{b_n}满足b₇=a₃，b₁₅=a₄，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）求解n=1时，得出a₁，n≥2时，运用a_n=S_n-S_n-1，合并通项公式即可．
（2）所以 根据条件得出方程组$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}+6d=16}\\{{b}_{1}+14d=32}\end{array}\right.$，运用求和公式求解即可．

解答 （1）因为数列{a_n}的前N项和S_n=2ⁿ⁺²-4．
所以a₁=S₁=2³-4=4
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ⁺²-4）-（2ⁿ⁺¹-4）=2ⁿ⁺¹，
因为n=1时也适合，所以a_n=2ⁿ⁺¹（n∈N*）；
（2）设等差数列{b_n}的首项为b₁，公差为d，因为b₇=a₃，b₁₅=a₄，a_n=2ⁿ⁺¹
所以 $\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}+6d=16}\\{{b}_{1}+14d=32}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=4}\\{d=2}\end{array}\right.$，
所以数列{b_n}前n项和T_n=nb₁$+\frac{n（n-1）}{2}$d=n²+3n．

点评 本题考察了数列的递推关系式的运用求解通项公式，关键是n=1别忘了，运用条件的方程组，计算能力．