练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求下列函数的值域：
    （1）y=x+
    5
    x
    （x≥1）；
    （2）y=x+
    5
    x
    （x≤-3）．
    考点：函数的值域
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据基本不等式的性质求值域，注意等号成立的条件．
    解答： 解：（1）∵x≥1，
    ∴y=x+
    5
    x
    ≥2
    		x•
    5
    x
    =2
    		5
    ，当且仅当x=
    		5
    取等号，
    故y=x+
    5
    x
    （x≥1）的值域为[2
    		5
    ，+∞），
    （2）∵x≤-3，
    ∴-x≥3，
    ∴y=x+
    5
    x
    =-[（-x）+（-
    5
    x
    ）]＜-2
    		(-x)•
    5
    -x
    =-2
    		5
    ，当且仅当x=-
    		5
    取等号，而-
    		5
    ≥-3，故不能取等号．
    ∴故y=x+
    5
    x
    （x≤-3）的值域为（-∞，-2
    		5
    ），
    点评：本题主要考查了函数的值域的求法，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（75°+α）=
    1
    3
    ，其中α为第三象限角，sin（105°-α）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=-
    		4+
    1
    x2
    ，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（an，-
    1
    an+1
    ）在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试找整数M，使M＜S31＜M+1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx（a∈R）．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）＞0在（0，
    1
    2
    ）内恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，求角C的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，满足f′（2-x）=f′（x）．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式．
    （Ⅱ）若函数在区间（m，n）内的图象从左到右的单调性为依次为减-增-减-增，则称该函数在区间（m，n）内是“W-型函数”．已知函数g（x）=（x2+k）•
    		f′(x)
    在区间（-1，2）内是“W-型函数”，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数y=k•xα的图象过点（
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ），则k+α=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）在给定区间M上存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数．给出4个命题
    ①函数f（x）=
    4
    x
    +x是（1，+∞）上的3级类增函数；
    ②函数f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1级类增函数；
    ③若函数f（x）=sinx+ax是[
    π
    2
    ，+∞）上的
    π
    3
    级类增函数，则实数a的最小值为2；
    ④设f（x）是定义R在上的函数，且满足：1．对任意x∈R，恒有f（x）＞0；2．对任意x1，x2∈[0，1]，恒有
    f(x1)
    f(x2)
    +
    f(1-x1)
    f(1-x2)
    ≤2；3．对任意x∈R，f（x）=
    1
    f(x+
    1
    2
    )
    ，若函数f（x）是[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为（0，+∞）．
    以上命题中为真命题的是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sinx-cosx的最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案