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    在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，求角C的大小．
    考点：两角和与差的正弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：对已知式平方，化简，求出sin（A+B）=
    1
    2
    ，确定A+B的值，利用三角形的内角和求出C的大小．
    解答： 解：△ABC中，把3sinA+4cosB=6和3cosA+4sinB=1分别平方，可得
    （3sinA+4cosB）2=36，即 9sin2A+16cos2B+24sinAcosB=36 ①
    （4sinB+3cosA）2=1，即 16sin2B+9cos2A+24sinBcosA=1 ②
    ①+②得：（9sin2A+9cos2A）+（16cos2B+16sin2B）+24sinAcosB+24sinBcosA=37
    即 9+16+24sin（A+B）=37，∴sin（A+B）=sinC=
    1
    2
    ，∴C=
    π
    6
    ，或 C=
    5π
    6
    ．
    再由3cosA+4sinB=1，可得4sinB=1-3cosA＞0，∴cosA＜
    1
    3
    ＜
    1
    2
    ，∴A＞
    π
    3
    ，
    故C=
    5π
    6
    不可能，故 C=
    π
    6
    ．
    点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sinα+cosα=
    		2
    ，则tanα+
    1
    tanα
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}，当P∩Q=∅时，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知
    OA
    =
    a
    +
    b
    +2
    c
    ，
    OB
    =2
    a
    -
    b
    +
    c
    ，
    OC
    =2
    a
    +3
    b
    +2
    c
    ，
    OD
    =5
    a
    -3
    b
    -
    c
    ，其中
    .
    a
    ，
    b
    ，
    c
    三向量不共面．试判断A，B，C，D四点是否共面？
    （2）设
    a1
    =2
    i
    -
    j
    +
    k
    ，
    a2
    =
    i
    +3
    j
    -2
    k
    ，
    a3
    =-2
    i
    +
    j
    -3
    k
    ，
    a4
    =3
    i
    +2
    j
    +5
    k
    ．试问是否存在实数λ，μ，v，使
    a4
    =λ
    a1
    +μ
    a2
    +v
    a3
    成立？如果存在，求出λ，μ，v；如果不存在，请给出理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校高三年级共有老师120人，学历和性别人数情况的2×2列联表如下所示：
    性别
    学历    		男女
    本科5456
    研究生64
    （1）从具有研究生学历的老师中任意抽取1人外出考察，求抽到女老师的概率．
    （2）从研究生学历的老师中任意抽取2人上公开课，记抽到男老师的人数为X，求X的分布列．
    （3）请根据以上数据判断是否有90%的把握认为该校高三年级老师“研究生学历与性别有关”？
    P（K2≥k0）0.150.100.050.025
    k02.0722.7063.8415.024
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的值域：
    （1）y=x+
    5
    x
    （x≥1）；
    （2）y=x+
    5
    x
    （x≤-3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l被两直线l1：4x+y+6=0和l2：3x-5y-6=0截得线段的中点为P（0，0），求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下面四个命题，不正确的是：
     
    ．
    ①若向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=2|
    b
    |=4，且
    a
    与
    b
    的夹角为120°，则
    b
    在
    a
    上的投影等于-1；
    ②若等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn、S2n-Sn、S3n-S2n也成等比数列；
    ③常数列既是等差数列，又是等比数列；
    ④若向量
    a
    与
    b
    共线，则存在唯一实数λ，使得
    a
    =λ
    b
    成立．
    ⑤在正项等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，且f（
    1
    3
    ）=0，则不等式f（x）＞0的解集为
     
    ．

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