Question

已知直线l被两直线l₁：4x+y+6=0和l₂：3x-5y-6=0截得线段的中点为P（0，0），求直线l的方程．

Answer 1

考点：中点坐标公式,两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：设所求直线l与两直线l₁，l₂分别交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=0，且y₁+y₂=0，由点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在直线l₁，l₂上，解得

x1=- 36 23 y1= 6 23

，由此能求出直线l的方程．

解答： 解：设所求直线l与两直线l₁，l₂分别交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=0，且y₁+y₂=0，…4分
又因为点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在直线l₁，l₂上，
则

4x1+y1+6=0 3x2-5y2-6=0

，
即

4x1+y1+6=0 -3x1+5y1-6=0

，
解得

x1=- 36 23 y1= 6 23

，
所求直线l即为直线AP，
所以y=-

1

6

x为所求．…10分．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用．