Question

给出下面四个命题，不正确的是：

 

．
①若向量

a

、

b

满足|

a

|=2|

b

|=4，且

a

与

b

的夹角为120°，则

b

在

a

上的投影等于-1；
②若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n、S_2n-S_n、S_3n-S_2n也成等比数列；
③常数列既是等差数列，又是等比数列；
④若向量

a

与

b

共线，则存在唯一实数λ，使得

a

=λ

b

成立．
⑤在正项等比数列{a_n}中，若a₅a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=10．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,等比数列的性质

专题：平面向量及应用

分析：①根据投影的定义，利用公式求解，
②利用等比数列的特例判断选项是否正确；
③各项均为0这个常数列，是等差不是等比，
④根据向量共线定理向量

b

为非零向量线，
⑤根据等比数列的性质，得出a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=9，再根据对数的运算性质化简计算即可．

解答： 解：对于①∵

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos120°=-4，∴

b

在

a

上的投影为

a • b

| a |

=

-4

4

=-1，故正确，
对于②设a_n=（-1）ⁿ，则S₂=0，S₄-S₂=0，S₆-S₄=0，∴此数列不是等比数列，故不正确，
对于③若数列为各项为0的常数列，则数列是等差数列但不是等比数列，故不正确，
对于④向量

a

与

b

共线，则存在唯一实数λ，使得

a

=λ

b

，条件是向量

b

为非零向量，故不成立．
对于⑤根据等比数列的性质，a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=9，
∴log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…+log₃a₁₀=log3(a5a6)5=5log_3⁹=5×2=10，故成立．
故答案为：②③④

点评：本题考查了向量的投影，向量的共线定理，和等比数列等差数列的性质，属于基础题．