Question

某学校高三年级共有老师120人，学历和性别人数情况的2×2列联表如下所示：

性别 学历	男	女
本科	54	56
研究生	6	4

（1）从具有研究生学历的老师中任意抽取1人外出考察，求抽到女老师的概率．
（2）从研究生学历的老师中任意抽取2人上公开课，记抽到男老师的人数为X，求X的分布列．
（3）请根据以上数据判断是否有90%的把握认为该校高三年级老师“研究生学历与性别有关”？

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	2.072	2.706	3.841	5.024

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用古典概型的概率公式可得结论；
（2）X的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可得X的分布列；
（3）求出K²，与临界值比较，即可得出结论．

解答： 解：（1）从具有研究生学历的老师中任意抽取1人外出考察，抽到女老师的概率为

4

10

=0.4．
（2）X=0，1，2，则
P（X=0）=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

，P（X=1）=

C 1 6 C 1 4

C 2 10

=

8

15

，P（X=2）=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

故X的分布列为

X	0	1	2
P	2 15	8 15	1 3

（3）K²=

120×(54×4-56×6)2

60×60×110×10

≈0.436
∴没有90%的把握认为该校高三年级老师“研究生学历与性别有关”．

点评：本题主要考查概率与独立性检验相交汇等基础知识，考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等，属于中档题．