Question

设f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，且f（-1）=1，若cosα=-

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，则f（12）+f（10cos2α）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由cosα=-

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，根据二倍角余弦公式能求出cos2α，所以求得f（10cos2α）=f（4），因为f（x）的周期为3，所以f（12）=f（0+4×3）=f（0），f（4）=f（1+3）=f（1），所以根据f（x）是奇函数去求f（0）和f（1）即可．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数；
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=1；
∴f（1）=-1；
∵10cos2α=10（2cos²α-1）=10[2(-

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)2-1]=4；
∴f（12）+f（10cos2α）=f（12）+f（4）=f（0+4×3）+f（1+3）=f（0）+f（1）=-1．
故答案是：-1．

点评：本题考查奇函数的定义，周期函数的定义，二倍角的余弦公式．