Question

在△ABC中，若角A，B，C满足sinAsinB+cosAsinB+cosBsinA+cosAcosB=2，则△ABC的形状一定是

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：已知等式左边利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，根据正弦、余弦函数的值域确定出cos（A-B）与sin（A+B）的值都为1，利用特殊角的三角函数值求出A，B，C的度数，即可确定出三角形形状．

解答： 解：在△ABC中，sinAsinB+cosAsinB+cosBsinA+cosAcosB=2，
变形得：cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∵-1≤cos（A-B）≤1，-1≤sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，
∴A-B=0且A+B=

π

2

，即A=B=

π

4

，C=

π

2

，
则△ABC形状为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形

点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．