Question

若lgx+lgy=0，则2^x•2^y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件得x＞0，y＞0，xy=1，从而x+y≥2

xy

=2，由此能求出2^x•2^y的最小值．

解答： 解：∵lgx+lgy=0，∴lgxy=0，
∴x＞0，y＞0，xy=1，
∴x+y≥2

xy

=2，
∴2^x•2^y=2^x+y≥2²=4．
当且仅当x=y=

1

2

时取等号，
∴2^x•2^y的最小值为4．
故答案为：4．

点评：本题考查两数积最小值的求法，是基础题，解题时要注意对数性质、均值定理的合理运用．