Question

已知定义域在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，且f（

1

3

）=0，则不等式f（x）＞0的解集为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由奇偶性与单调性的关系得出函数在区间（-∞，0]上性质，即可得出不等式f（x）＞0的解集．

解答： 解：∵定义域在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，且f（

1

3

）=0，
∴f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，且f（-

1

3

）=0，
∴f（x）＞0的解集为（-∞，-

1

3

）∪（

1

3

，+∞）．
故答案为：（-∞，-

1

3

）∪（

1

3

，+∞）．

点评：本题用到了偶函数在对称区间上的单调性的关系及自变量互为相反数时，函数值相等的性质，利用单调性解不等式，属于函数的基本题．