Question

设集合A={2a-1＜x＜a+1}，集合B={x|x²-3x+2＜0}，若A∪B=B，求实数a的范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由已知条件得当A=∅时，2a-1≥a+1，当A≠∅时，

2a-1≥1 a+1≤2

，由此能求出实数a的范围是{a|a=1或a≥2}

解答： 解：∵集合A={2a-1＜x＜a+1}，
集合B={x|x²-3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，A∪B=B，
∴当A=∅时，2a-1≥a+1，解得a≥2，
当A≠∅时，

2a-1≥1 a+1≤2

，解得a=1，
综上所述，实数a的范围是{a|a=1或a≥2}．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合的交集的合理运用．