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    已知函数f（x）=lnx+
    1
    2
    ax2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：利用导数进行理解，即f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．可得ax2+2x-1＞0在正数范围内至少有一个解，结合根的判别式列式，不难得到a的取值范围．
    解答： 解：对函数求导数，得f'（x）=
    ax2-2x+1
    x
    ，（x＞0）
    依题意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2-2x+1＜0在x＞0时有解．
    ①显然a≤0时，不等式有解，
    ②a＞0时，需满足△=4-4a＞0，解得a＜1，
    综合①②得a＜1，
    故答案为：（-∞，1）．
    点评：本题主要考查函数与导数，以及函数与方程思想，体现了导数值为一种研究函数的工具，能完成单调性的判定和最值的求解方程，同时能结合常用数学思想，来考查同学们灵活运用知识解决问题的能力．
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    3
    2
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    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角为120°，求
    （1）|
    a
    +
    b
    |及|
    a
    -
    b
    |
    （2）向量
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角．

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    已知sinθ=-
    1
    3
    ，则cos（π+2θ）的值等于
     
    ．

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    已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别为BC、CD的中点，则（
    AE
    +
    AF
    ）•
    BD
    =
     
    ．

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