Question

焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为

2

2

，椭圆C的方程

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由于焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，由于短轴长为2，离心率为

2

2

，可得2b=2，

c

a

=

2

2

，又a²=b²+c²，联立解出即可．

解答： 解：由于焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
∵短轴长为2，离心率为

2

2

，
∴2b=2，

c

a

=

2

2

，又a²=b²+c²，
联立解得b=1，c=1，a=

2

．
∴椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1．
故答案为：

x2

2

+y2=1．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．