Question

已知函数f（x）=sin（ωx+

π

4

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  3π

  8

• C、

  π

  4

• D、

  π

  8

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知先求得ω的值，从而确定解析式，根据图象变换规律求出平移后的解析式，由已知可解得：φ=

kπ

2

+

π

8

，k∈Z，从而得解．

解答： 解：∵函数f（x）=sin（ωx+

π

4

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，
∴

2π

ω

=π，解得ω=2，
∴f（x）=sin（2x+

π

4

）
∴将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，得到的函数解析式为：y=sin[2（x+φ）+

π

4

]=sin（2x+2φ+

π

4

）
∵所得函数y=f（x）为偶函数，
∴2φ+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z可解得：φ=

kπ

2

+

π

8

，k∈Z
∴当k=0时，φ=

π

8

．
故选：D．

点评：本题主要考查了三角函数求值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基本知识的考查．