Question

【题目】已知函数满足，且在上无最小值，则______，函数的单调减区间为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意可得 x＝2、x＝6为函数f（x）的图象上2条相邻的对称轴，f（2）为最小值，f（6）为最大值，由此求出函数的解析式，可得它的减区间．

∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足f（1）＝f（3）＝f（9）＝m，且在上无最小值，∴x＝2、x＝6为函数f（x）的图象上2条相邻的对称轴，f（2）为最小值，f（6）为最大值．

故函数的最小正周期为2×（6﹣2）＝8，∴ω．

∴取2φ，∴φ＝﹣π，f（x）＝sin（x﹣π）＝﹣sinx．

令2kπx≤2kπ，求得8k﹣2≤x≤8k+2，

可得函数f（x）的单调减区间为[8k﹣2，8k+2]，k∈Z，