【题目】已知函数,
,其中a为常数.
当
时,设函数
,判断函数
在
上是增函数还是减函数,并说明理由;
设函数
,若函数
有且仅有一个零点,求实数a的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2),
【解析】
代入a的值,求出
的解析式,判断函数的单调性即可;
由题意把函数
有且仅有一个零点转化为
有且只有1个实数根,通过讨论a的范围,结合二次函数的性质得到关于a的不等式组,解出即可.
(1)由题意,当时,
,则
,
因为,又由
在
递减,
所以在
递增,
所以根据复合函数的单调性,可得函数在
单调递增函数;
由
,得
,即
,
若函数有且只有1个零点,
则方程有且只有1个实数根,
化简得,
即有且只有1个实数根,
时,
可化为
,即
,
此时,满足题意,
当
时,由
得:
,解得:
或
,
当
即
时,方程
有且只有1个实数根,
此时,满足题意,
当
即
时,
若是
的零点,则
,解得:
,
若是
的零点,则
,解得:
,
函数
有且只有1个零点,所以
或
,
,
综上,a的范围是,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)
已知抛物线C的方程C:y2="2" p x(p>0)过点A(1,-2).
(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC,且AB⊥AC,D,E分别为是A1C1和BB1的中点.
(1)求证:A1C⊥平面ABC1;
(2)求证:DE平面ABC1
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