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(本小题满分12分)已知函数和点,过点作曲线的两条切线,切点分别为
(1)求证:为关于的方程的两根;
(2)设,求函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,若在区间内总存在个实数(可以相同),使得不等式成立,求的最大值.

解:(1)由题意可知:
∵  ,  ……………………………2分
∴切线的方程为:
切线过点
, ①
同理,由切线也过点,得.②
由①、②,可得是方程( * )的两根……………………………4分
(2)由( * )知.

.……………………………8分
(3)易知在区间上为增函数,

.……………………10分
,即
所以,由于为正整数,所以
又当时,存在满足条件,
所以的最大值为.     …………12分

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记,梯形面积为S.
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(2)求面积S的最大值.

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(本题满分15分)某经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,J型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量u(单位:

资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为每升(L)7.5元.
(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用),将y表示成速度v的函数关系式;
(2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?

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(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2aa+1]上不单调,求a的取值范围.

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(本题11分)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒(t≥0).
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(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列四个判断:

②已知随机变量X服从正态分布N(3,),P(X≤6)=0.72,则P(X≤0)=0.28;
③已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中x项的系数为20;

其中正确的个数有:

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某商家经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg;销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种销售情况,
(1)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式;
商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润不少于8000元,销售单价应定为多少元时,利润最大?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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①对任意实数均有成立;

③当时,都有成立。
(1)求的值;
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(3)求解关于的不等式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)已知函数
(1)设,若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围。

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