已知数列
满足:
已知存在常数p,q使数列
为等
比数列。(13分)
(1)求常数p、q及
的通项公式;
(2)解方程
(3)求
解:①由条件令,
,
则:
故:
又
∴
,∴
(5分)
②计算知
,
,
,
,
,
故猜测
≥5,
>0即
>
,下证。
(1)当
成立
(2)假设
(
≥5)成立,即
>
那么
>
>
故
成立。
由(1)、(2)可知命题成立。
故
的解为
。(4分)
③由②可得,
≤3时,
>3时,
(4分)
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)已知等差数列{
}的前n项和为
,且
。
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)设
,求数列{
}的前n项和
。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题满分16分)A、B是函数f(x)=
+
的图象上的任意两点,且
=
(
),已知点M的横坐标为
.
(Ⅰ)求证:M点的纵坐标为定值;
(Ⅱ)若S
n=f(
)+f(
)+…+f(
),n∈N
+且n≥2,求S
n;
(Ⅲ)已知数列{a
n}的通项公式为
. T
n为其前n项的和,若T
n<
(S
n+1+1),对一切正整数都成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分10分)已知数列
的前
项和为
,
,
(I)求数列
的通项公式;
(II)设
,求
的值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知方程
的四个实根组成以
为首项的等差数列,则
A.2
C.
D.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分10分)
(1)等差数列{
}中,已知a
1=
,a
2+a
5=4,
=33,试求n的值.
(2)在等比数列{
}中,a
5=162,公比q=3,前n项和
=242,求首项a
1和项数n.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数
,数列
满足条件:
.
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)
令
是数
列
的前
项和,求使
成立的最
小的
值.
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