Question

设函数f（x）=sin（2x+

π

3

），现有下列结论：
（1）f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称；
（2）f（x）的图象关于点（

π

4

，0）对称
（3）把f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，得到一个偶函数的图象；
（4）f（x）的最小正周期为π，且在[0，

π

6

]上为增函数．
其中正确的结论有

 

（把你认为正确的序号都填上）

Answer 1

分析：利用正弦函数的单调性，对称性和三角函数图象的平移法则，对四个结论逐一验证，答案可得．

解答：解：根据正弦函数的性质可知f（x）=sin（2x+

π

3

）的对称轴为2x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），即x=

π

12

+

kπ

2

（k∈Z）∴直线x=

π

3

不是函数f（x）的对称轴，结论（1）错误
根据正弦函数的性质可知f（x）=sin（2x+

π

3

）的对称中心横坐标为2x+

π

3

=kπ，即x=

kπ

2

-

π

6

，∴点（

π

4

，0）不是函数的对称中心．结论（2）错误．
f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，得f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，为偶函数，∴结论（3）正确．
f（x）的最小正周期为π，且2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

时，即kπ-

5

6

π≤x≤kπ+

π

12

函数单调增，∴结论（4）不正确．
故答案为（3）

点评：本题主要考查了正弦函数的基本性质．属基础题．