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    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（1）求数列与数列的通项公式；

    （2）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由．

    （3）记，设数列的前项和为，求证：对于都有


        解：（1）当时，                                        

                又

              

               ∴数列是首项为，公比为的等比数列，

                ∴，       

          （2）不存在正整数，使得成立。

            证明：由（1）知                                        

      ∴当n为偶数时，设                                        

    ∴

    当n为奇数时，设

    ∴

    ∴对于一切的正整数n，都有                                        

    ∴不存在正整数，使得成立。    

    （3）由得                                       

    —

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