Question

已知f（x）=9^x-2×3^x+4，x∈[0，2]
（1）设t=3^x，x∈[0，2]，求t的最大值与最小值；
（2）求f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

考点：指数型复合函数的性质及应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据指数函数的性质，即可求t的最大值与最小值；
（2）将函数转化为关于t的函数，即可求f（x）的最大值与最小值．

解答： 解：（1）设t=3^x，x∈[0，2]，则1≤t≤3²，即1≤t≤9，即t的最大值为9，最小值为1；
（2）设t=3^x，x∈[0，2]，
则1≤t≤9，
函数f（x）转化为y=t²-2t+4=（t-1）²+3，
∵1≤t≤9，
∴当t=1时，y最小为y=3，
当t=9时，y最大为64+3=67，
即f（x）的最大值为67，最小值3．

点评：本题主要考查函数的最值的计算，利用指数函数的单调性以及利用换元法将函数转化为二次函数是解决本题的关键．