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    已知向量
    a
    =（
    1
    2
    ，
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx）和向量
    b
    =（1，f（x）），且
    a
    ∥
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
    （2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有f（A-
    π
    3
    ）=
    		3
    ，BC=
    		7
    ，sinB=
    		21
    7
    ，求AC的长度．
    考点：三角函数的周期性及其求法,平面向量共线（平行）的坐标表示
    专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
    分析：（1）利用向量共线定理、两角和差的正弦公式、三角函数的性质即可得出；
    （2）利用正弦定理即可得出．
    解答： 解：（1）∵
    a
    ∥
    b
    ，∴
    1
    2
    f(x)    -(
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx)    =0，化为f（x）=sinx+
    		3
    cosx    =2sin(x+
    π
    3
    )    ．
    ∴函数f（x）的周期为2π，最大值为2．
    （2）∵f(A-
    π
    3
    )=
    		3
    得2sinA=
    		3
    ，即sinA=
    		3
    2
    ，
    由正弦定理得
    BC
    sinA
    =
    AC
    sinB
    ，又BC=
    		7
    ，sinB=
    		21
    7
    ，则AC=
    BCsinB
    sinA
    =2．
    点评：本题考查了向量共线定理、两角和差的正弦公式、三角函数的性质、正弦定理，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β∈R，设p：α＞β，设q：α-sinβcosα＞β-sinαcosβ，则p是q的（　　）
    A、充分必要条件
    B、充分不必要条件
    C、必要不充分条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=loga(2ax-1)（a＞0，且a≠0），求：
    （1）函数f（x）的零点；        
    （2）函数f（x）的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=9x-2×3x+4，x∈[0，2]
    （1）设t=3x，x∈[0，2]，求t的最大值与最小值；
    （2）求f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了了解高一年级学生的身高情况，某校按10%的比列对全校800名高一年级学生按性别进行抽样调查，得到如下频数分布表：
    表1：男生身高频数分布表
    身高（cm） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）
    频数 2 5 14 13 4 2
    表2：女生身高频数分布表
    身高（cm） [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180）
    频数 2 12 16 6 3 1
    （1）分别估计高一年级男生和女生的平均身高；
    （2）在样本中，从身高180cm以上的男生中任选2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={a|
     (x- a)( x- a2+ a)
     x - a
    =0有唯一实数解}，试用列举法表示集合A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2AB，SA=SD，SA⊥AB，N是棱AD的中点．
    （Ⅰ）求证：AB∥平面SCD；
    （Ⅱ）求证：SN⊥平面ABCD；
    （Ⅲ）在棱SC上是否存在一点P，使得平面PBD⊥平面ABCD？若存在，求出
    SP
    PC
    的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC：
    （Ⅱ）求证：AQ∥平面PC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，己知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°，则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是
     
    ．

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