Question

已知α，β∈R，设p：α＞β，设q：α-sinβcosα＞β-sinαcosβ，则p是q的（　　）

• A、充分必要条件
• B、充分不必要条件
• C、必要不充分条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义，构造函数f（x）=x+sinx即可得到结论．

解答： 解：若α-sinβcosα＞β-sinαcosβ，
则α-β＞sinβcosα-sinαcosβ=sin（β-α），
即α-β+sin（α-β）＞0，
设x=α-β，则f（x）=x+sinx，
f′（x）=1-cosx≥0单调递增，
若α＞β，即x＞0时，f（x）＞f（0）=0，
即α-β+sin（α-β）＞0，成立，
故p是q的充分必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角关系构造函数f（x）=x+sinx是解决本题的关键，综合性较强．