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    商场销售的某种饮品每件售价36元，成本为20元．对该饮品进行促销；顾客每购买一件，当即连续转动三次如图所示转盘，每次停止后指针指向一个数字，若三次指向同一个数字，获一等奖；若三次指向的数字是连号（不考虑顺序），获二等奖；其它情况无奖．
    （1）求一顾客一次购买两件该饮品，至少有一件获得奖励的概率；
    （2）若奖励为返还现金，一等奖奖金数是二等奖的2倍，统计标明：每天的销量y（件）与一等奖的奖金额x（元）的关系式为y≈
    x
    4
    +24．问x设定为多少最佳？并说明理由．
    考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式
    专题：计算题
    分析：（Ⅰ）记事件：“一顾客购买一件饮品获得i等奖”为Ai，i=1，2，由等可能事件的概率计算可得P（A1）与P（A2），进而由一顾客一次购买一件饮品获得奖励的概率，由相互独立事件的概率公式计算可得答案；
    （Ⅱ）设一顾客每购买一件饮品所得奖金额为X元，分析可得X的可能取值为x，
    x
    2
    ，0；计算可得P（X=x）以及P（X=
    x
    2
    ），结合题意计算即可得答案．
    解答： 解：（Ⅰ）记事件：“一顾客购买一件饮品获得i等奖”为Ai，i=1，2，
    则P（A1）=
    6
    63
    =
    1
    36
    ，P（A2）=
    4
    A
    3
    2
    63
    =
    4
    36
    ，
    则一顾客一次购买一件饮品获得奖励的概率为P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=
    5
    36
    ．…（4分）
    故一顾客一次购买两件饮品，至少有一件获得奖励的概率p=1-（1-
    5
    36
    ）2=
    335
    1296
    ．…（6分）
    （Ⅱ）设一顾客每购买一件饮品所得奖金额为X元，则X的可能取值为x，
    x
    2
    ，0．
    由（Ⅰ）得P（X=x）=
    1
    36
    ，P（X=
    x
    2
    ）=
    4
    36
    ，E（x）=
    x
    36
    +
    2x
    36
    =
    x
    12
    ．…（9分）
    该商场每天销售这种饮品所得平均利润
    Y=y[（36-20）-E（x）]=（
    x
    4
    +24）（16-
    x
    12
    ）=-
    1
    48
    （x-48）2+432．
    当x=48时，Y最大．故x设定为48（元）为最佳．…（12分）
    点评：本题考查排列组合的应用，涉及等可能事件、互斥事件的概率计算，注意正确分析事件之间的相互关系．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    2π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），θ∈（
    π
    2
    ，π），
    b
    =（0，-1），则
    a
    与
    b
    的夹角等于（　　）
    A、θ-
    π
    2
    B、
    π
    2
    +θ
    C、
    3π
    2
    -θ
    D、θ

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（　　）
    A、
    3
    5
    B、
    2
    5
    C、
    5
    9
    D、
    1
    10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β∈R，设p：α＞β，设q：α-sinβcosα＞β-sinαcosβ，则p是q的（　　）
    A、充分必要条件
    B、充分不必要条件
    C、必要不充分条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在锐角三角形ABC中，D为C在AB上的射影，E为D在BC上的射影，F为DE上一点，且满足
    EF
    FD
    =
    AD
    DB
    ．
    （Ⅰ）证明：CF⊥AE；
    （Ⅱ）若AD=2，CD=3．DB=4，求tan∠BAE的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的方程x2-mx+m+1=0（k∈R）的两实根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），sinθ+cosθ求：
    （1）m的值；
    （2）
    sinθ
    1+
    1
    tanθ
    +
    cosθ
    1+tanθ
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    （3）方程的两实根及此时θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y为正实数，求
    x
    2x+y
    +
    2y
    x+2y
    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={a|
     (x- a)( x- a2+ a)
     x - a
    =0有唯一实数解}，试用列举法表示集合A．

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