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    已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    2π
    3
    考点：数量积表示两个向量的夹角,数量积判断两个平面向量的垂直关系
    专题：平面向量及应用
    分析：由（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，算出
    a
    •
    b
    =
    |
    b
    |    2
    2
    =
    |
    a
    |    2
    2
    ，|
    a
    |2=|
    b
    |2    ，
    再由平面向量的夹角公式，即可算出向量
    a
    与向量
    b
    的夹角大小．
    解答： 解：由(
    a
    -2
    b
    )⊥
    a
    ，得(
    a
    -2
    b
    )•
    a
    =0    ，即
    a
    2    =|
    a
    |2=2
    a
    •
    b
    ，
    又由(
    b
    -2
    a
    )⊥
    b
    ，可得
    b
    2    =|
    b
    |2=2
    a
    •
    b
    ，
    所以有
    a
    •
    b
    =
    |
    b
    |    2
    2
    =
    |
    a
    |    2
    2
    ，|
    a
    |2=|
    b
    |2    ，
    设向量
    a
    与向量
    b
    的夹角为θ（θ∈[0，π]），
    则有cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    |
    b
    |    2
    2
    |
    b
    |    2
    =
    1
    2
    ，
    所以θ=
    π
    3
    ，
    故选：C．
    点评：本题考查向量的数量积运算及其向量的夹角公式等知识．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（ex）=x+ex，g0（x）=ef（x），若gi（x）=gi-1′（x）（i=1，2，3，…），则g2014（x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数既是奇函数，又在区间（-1，1）内是减函数的是（　　）
    A、f（x）=-|x|
    B、f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）
    C、f（x）=2x+2-x
    D、f（x）=-x3sin2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
    A、3+
    		2
    2
    B、3+
    		6
    2
    C、3+
    		2
    2
    +
    		6
    2
    D、
    		2
    2
    +
    		6
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinθ-cosθ=
    1
    5
    ，则sin2θ的值是（　　）
    A、
    4
    5
    B、-
    4
    5
    C、-
    24
    25
    D、
    24
    25

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004．这600名选手分别穿着三种颜色的衣服，从001到311穿红色衣服，从312到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服．若从样本中任意抽取一个，则抽到穿白色衣服的选手的概率为（　　）
    A、
    3
    25
    B、
    4
    25
    C、
    8
    25
    D、
    7
    25

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、任何事件的概率总是在（0，1）之间
    B、频率是客观存在的，与试验次数无关
    C、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
    D、概率是随机的，在试验前不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，则（∁RA）∩B等于（　　）
    A、{-3，-2，-1，0}
    B、（-∞，0）
    C、（0，+∞）
    D、{-3，-2，-1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    商场销售的某种饮品每件售价36元，成本为20元．对该饮品进行促销；顾客每购买一件，当即连续转动三次如图所示转盘，每次停止后指针指向一个数字，若三次指向同一个数字，获一等奖；若三次指向的数字是连号（不考虑顺序），获二等奖；其它情况无奖．
    （1）求一顾客一次购买两件该饮品，至少有一件获得奖励的概率；
    （2）若奖励为返还现金，一等奖奖金数是二等奖的2倍，统计标明：每天的销量y（件）与一等奖的奖金额x（元）的关系式为y≈
    x
    4
    +24．问x设定为多少最佳？并说明理由．

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