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    设x为实数，求证：1+2x4≥x2+2x3．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题
    分析：将所证的不等式作差后化积，通过判断符号即可证得结论成立．
    解答： 证明：∵x为实数，
    ∴1+2x4-x2-2x3
    =2x3（x-1）-（x-1）（x+1）
    =（x-1）（2x3-x-1）
    =（x-1）[（x-1）（2x2+2x+1）]
    =（x-1）2[2(x+
    1
    2
    )    2    +
    1
    2
    ]≥0，
    ∴1+2x4≥x2+2x3．
    点评：本题考查不等式的证明，着重考查作差法的应用，作差后化积是关键，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（　　）
    A、A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数
    B、A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数
    C、
    A+B
    2
    为a1，a2，…，an的算术平均数
    D、A+B为a1，a2，…，an的和

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-1|+2|x+1|+1．
    （Ⅰ）求不等式f（x）＜6的解集；
    （Ⅱ）若直线y=（
    1
    3
    ）a（a∈R）与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数a的取值区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=loga(2ax-1)（a＞0，且a≠0），求：
    （1）函数f（x）的零点；        
    （2）函数f（x）的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    2an+3
    ，求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=9x-2×3x+4，x∈[0，2]
    （1）设t=3x，x∈[0，2]，求t的最大值与最小值；
    （2）求f（x）的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了了解高一年级学生的身高情况，某校按10%的比列对全校800名高一年级学生按性别进行抽样调查，得到如下频数分布表：
    表1：男生身高频数分布表
    身高（cm） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）
    频数 2 5 14 13 4 2
    表2：女生身高频数分布表
    身高（cm） [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180）
    频数 2 12 16 6 3 1
    （1）分别估计高一年级男生和女生的平均身高；
    （2）在样本中，从身高180cm以上的男生中任选2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2AB，SA=SD，SA⊥AB，N是棱AD的中点．
    （Ⅰ）求证：AB∥平面SCD；
    （Ⅱ）求证：SN⊥平面ABCD；
    （Ⅲ）在棱SC上是否存在一点P，使得平面PBD⊥平面ABCD？若存在，求出
    SP
    PC
    的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足
    x≤3
    x+y-3≥0
    x-y+1≥0
    ，则x2+y2的最小值是
     
    ．

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