Question

【题目】已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：

（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时， 的值；

（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线的右下方的概率.

（参考公式： ， ）

Answer 1

【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）绘制散点图；（2）利用参考公式， ，求出回归系数，得到回归方程，得到答案；（3）从图中可知，2点在直线左上方，3点在直线右下方，穷举随机取两点的可能，得到概率。

试题解析：

（1）散点图如图所示：

（2）依题意， ， ，

， ，

，∴；

∴回归直线方程为，故当时， .

（3）五个点中落在直线右下方的三个点记为，另外两个点记为，

从这五个点中任取两个点的结果有， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10个.

其中两个点均在直线的右下方的结果有3个，所以概率为.