Question

4．如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，5），D（4，6）．
（Ⅰ）试求y与x之间的回归直线方程$\hat y=bx+a$；
（Ⅱ）用回归直线方程预测x=5时的y值．
（$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{x}，\overline{y}$代入回归系数公式求出a，b；
（2）把x=5代入回归方程求出y即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=$\frac{1+2+3+4}{4}$=2.5，$\overline{y}$=$\frac{2+3+5+6}{4}$=4，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=1×2+2×3+3×5+4×6=47，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=1²+2²+3²+4²=30．
∴b=$\frac{47-4×4×2.5}{30-4×2．{5}^{2}}$=1.4，a=4-1.4×2.5=0.5．
y与x之间的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.4x+0.5．
（Ⅱ）将x=5 代入回归直线方程，得$\stackrel{∧}{y}$=7.5，∴y的预测值为7.5．

点评 本题考查了线性回归方程的求解，属于基础题．